Description

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위와 같은 모양으로 배열된 숫자 자판이 있습니다. 숫자 타자 대회는 이 동일한 자판을 사용하여 숫자로만 이루어진 긴 문자열을 누가 가장 빠르게 타이핑하는지 겨루는 대회입니다.

대회에 참가하려는 민희는 두 엄지 손가락을 이용하여 타이핑을 합니다. 민희는 항상 왼손 엄지를 4 위에, 오른손 엄지를 6 위에 두고 타이핑을 시작합니다. 엄지 손가락을 움직여 다음 숫자를 누르는 데에는 일정 시간이 듭니다. 민희는 어떤 두 숫자를 연속으로 입력하는 시간 비용을 몇몇 가중치로 분류하였습니다.

  • 이동하지 않고 제자리에서 다시 누르는 것은 가중치가 1입니다.
  • 상하좌우로 인접한 숫자로 이동하여 누르는 것은 가중치가 2입니다.
  • 대각선으로 인접한 숫자로 이동하여 누르는 것은 가중치가 3입니다.
  • 같지 않고 인접하지 않은 숫자를 누를 때는 위 규칙에 따라 가중치 합이 최소가 되는 경로를 따릅니다.

예를 들어 1 위에 있던 손가락을 0 으로 이동하여 누르는 것은 2 + 2 + 3 = 7 만큼의 가중치를 갖습니다.
단, 숫자 자판은 버튼의 크기가 작기 때문에 같은 숫자 버튼 위에 동시에 두 엄지 손가락을 올려놓을 수 없습니다. 즉, 어떤 숫자를 눌러야 할 차례에 그 숫자 위에 올려져 있는 손가락이 있다면 반드시 그 손가락으로 눌러야 합니다.

숫자로 이루어진 문자열 numbers가 주어졌을 때 최소한의 시간으로 타이핑을 하는 경우의 가중치 합을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.


제한사항
  • 1 ≤ numbers의 길이 ≤ 100,000
    • numbers는 아라비아 숫자로만 이루어진 문자열입니다.

입출력 예
numbers result
"1756" 10
"5123" 8

입출력 예 설명

입출력 예 #1
왼손 엄지로 17, 오른손 엄지로 56을 누르면 가중치 10으로 최소입니다.

입출력 예 #2
오른손 엄지로 5, 왼손 엄지로 123을 누르거나 오른손 엄지로 5, 왼손 엄지로 1, 오른손 엄지로 23을 누르면 가중치 8로 최소입니다.

Result Stop
Result of [Run Test] or [Submit] will be displayed here