당신은 덧셈 혹은 뺄셈 수식이 여러 개 적힌 고대 문명의 유물을 찾았습니다. 이 수식들을 관찰하던 당신은 이 문명이 사용하던 진법 체계가 10진법이 아니라는 것을 알아냈습니다. (2 ~ 9진법 중 하나입니다.)

수식들 중 몇 개의 수식은 결괏값이 지워져 있으며, 당신은 이 문명이 사용하던 진법에 맞도록 지워진 결괏값을 채워 넣으려 합니다.

다음은 그 예시입니다.

<수식>

14 + 3 = 17
13 - 6 = X
51 - 5 = 44

• X로 표시된 부분이 지워진 결괏값입니다.

51 - 5 = 44에서 이 문명이 사용하던 진법이 8진법임을 알 수 있습니다. 따라서 13 - 6 = X의 지워진 결괏값을 채워 넣으면 13 - 6 = 5가 됩니다.

다음은 또 다른 예시입니다.

<수식>

1 + 1 = 2
1 + 3 = 4
1 + 5 = X
1 + 2 = X

주어진 수식들에서 이 문명에서 사용한 진법이 6 ~ 9진법 중 하나임을 알 수 있습니다.
1 + 5 = X의 결괏값은 6진법일 때 10, 7 ~ 9진법일 때 6이 됩니다. 이와 같이 결괏값이 불확실한 수식은 ?를 사용해 1 + 5 = ?와 같이 결괏값을 채워 넣습니다.
1 + 2 = X의 결괏값은 6 ~ 9진법에서 모두 3으로 같습니다. 따라서 1 + 2 = X의 지워진 결괏값을 채워 넣으면 1 + 2 = 3이 됩니다.

덧셈 혹은 뺄셈 수식들이 담긴 1차원 문자열 배열 expressions가 매개변수로 주어집니다. 이때 결괏값이 지워진 수식들의 결괏값을 채워 넣어 순서대로 문자열 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• 2 ≤ expressions의 길이 ≤ 100
  • expressions의 원소는 "A + B = C" 혹은 "A - B = C" 형태의 문자열입니다. A, B, C와 연산 기호들은 공백 하나로 구분되어 있습니다.
  • A, B는 음이 아닌 두 자릿수 이하의 정수입니다.
  • C는 알파벳 X 혹은 음이 아닌 세 자릿수 이하의 정수입니다. C가 알파벳 X인 수식은 결괏값이 지워진 수식을 의미하며, 이러한 수식은 한 번 이상 등장합니다.
  • 결괏값이 음수가 되거나 서로 모순되는 수식은 주어지지 않습니다.

입출력 예

입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #3

30 + 31 = 101에서 이 문명이 사용하던 진법이 6진법임을 알 수 있습니다. 따라서 10 - 2 = X, 3 + 3 = X, 33 + 33 = X의 지워진 결괏값을 채워 넣으면 10 - 2 = 4, 3 + 3 = 10, 33 + 33 = 110이 됩니다.

따라서 ["10 - 2 = 4", "3 + 3 = 10", "33 + 33 = 110"]을 return 해야 합니다.

입출력 예 #4

수식에 등장하는 숫자들을 통해 이 문명이 사용하던 진법이 8진법 혹은 9진법임을 알 수 있습니다. 2 + 2 = X와 5 - 5 = X의 지워진 결괏값을 채워 넣으면 8진법, 9진법에 관계없이 2 + 2 = 4, 5 - 5 = 0이 됩니다. 7 + 4 = X의 결괏값은 불확실하므로 지워진 결괏값을 채워 넣으면 7 + 4 = ?가 됩니다.

따라서 ["2 + 2 = 4", "7 + 4 = ?", "5 - 5 = 0"]을 return 해야 합니다.

입출력 예 #5

네 번째 예시와 같지만 5 - 5 = X가 8 + 4 = X로 바뀌었습니다. 이 문명이 사용하던 진법이 9진법임을 알 수 있으므로 7 + 4 = X와 8 + 4 = X의 지워진 결괏값을 채워 넣으면 7 + 4 = 12, 8 + 4 = 13이 됩니다.

따라서 ["2 + 2 = 4", "7 + 4 = 12", "8 + 4 = 13"]을 return 해야 합니다.