당신은 온라인 게임을 운영하고 있습니다. 같은 시간대에 게임을 이용하는 사람이 m명 늘어날 때마다 서버 1대가 추가로 필요합니다. 어느 시간대의 이용자가 m명 미만이라면, 서버 증설이 필요하지 않습니다. 어느 시간대의 이용자가 n x m명 이상 (n + 1) x m명 미만이라면 최소 n대의 증설된 서버가 운영 중이어야 합니다. 한 번 증설한 서버는 k시간 동안 운영하고 그 이후에는 반납합니다. 예를 들어, k = 5 일 때 10시에 증설한 서버는 10 ~ 15시에만 운영됩니다.

하루 동안 모든 게임 이용자가 게임을 하기 위해 서버를 최소 몇 번 증설해야 하는지 알고 싶습니다. 같은 시간대에 서버를 x대 증설했다면 해당 시간대의 증설 횟수는 x회입니다.

다음은 m = 3, k = 5 일 때의 시간대별 증설된 서버의 수와 증설 횟수 예시입니다.

모든 게임 이용자를 감당하기 위해 최소 7번 서버를 증설해야 하며, 이보다 적은 수의 서버 증설로는 모든 게임 이용자를 감당할 수 없습니다.

0시에서 23시까지의 시간대별 게임 이용자의 수를 나타내는 1차원 정수 배열 players, 서버 한 대로 감당할 수 있는 최대 이용자의 수를 나타내는 정수 m, 서버 한 대가 운영 가능한 시간을 나타내는 정수 k가 주어집니다. 이때, 모든 게임 이용자를 감당하기 위한 최소 서버 증설 횟수를 return 하도록 solution을 완성해 주세요.

제한사항

• players의 길이 = 24
  • 0 ≤ players의 원소 ≤ 1,000
  • players[i]는 i시 ~ i+1시 사이의 게임 이용자의 수를 나타냅니다.
• 1 ≤ m ≤ 1,000
• 1 ≤ k ≤ 24

테스트 케이스 구성 안내

아래는 테스트 케이스 구성을 나타냅니다. 각 그룹 내의 테스트 케이스를 모두 통과하면 해당 그룹에 할당된 점수를 획득할 수 있습니다.

입출력 예

입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 문제의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

• 총 11번 서버를 증설해야 합니다.
  • 3 ~ 4시: 2번
  • 5 ~ 6시: 2번
  • 7 ~ 8시: 3번
  • 15 ~ 16시: 1번
  • 18 ~ 19시: 2번
  • 20 ~ 21시: 1번

입출력 예 #3

• 총 12번 서버를 증설해야 합니다.
  • 5 ~ 6시: 2번
  • 9 ~ 10시: 1번
  • 11 ~ 12시: 5번
  • 13 ~ 14시: 2번
  • 15 ~ 16시: 1번
  • 23 ~ 24시: 1번