A도둑과 B도둑이 팀을 이루어 모든 물건을 훔치려고 합니다. 단, 각 도둑이 물건을 훔칠 때 남기는 흔적이 누적되면 경찰에 붙잡히기 때문에, 두 도둑 중 누구도 경찰에 붙잡히지 않도록 흔적을 최소화해야 합니다.

물건을 훔칠 때 조건은 아래와 같습니다.

• 물건 i를 훔칠 때,
  • A도둑이 훔치면 info[i][0]개의 A에 대한 흔적을 남깁니다.
  • B도둑이 훔치면 info[i][1]개의 B에 대한 흔적을 남깁니다.
• 각 물건에 대해 A도둑과 B도둑이 남기는 흔적의 개수는 1 이상 3 이하입니다.

경찰에 붙잡히는 조건은 아래와 같습니다.

• A도둑은 자신이 남긴 흔적의 누적 개수가 n개 이상이면 경찰에 붙잡힙니다.
• B도둑은 자신이 남긴 흔적의 누적 개수가 m개 이상이면 경찰에 붙잡힙니다.

각 물건을 훔칠 때 생기는 흔적에 대한 정보를 담은 2차원 정수 배열 info, A도둑이 경찰에 붙잡히는 최소 흔적 개수를 나타내는 정수 n, B도둑이 경찰에 붙잡히는 최소 흔적 개수를 나타내는 정수 m이 매개변수로 주어집니다. 두 도둑 모두 경찰에 붙잡히지 않도록 모든 물건을 훔쳤을 때, A도둑이 남긴 흔적의 누적 개수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요. 만약 어떠한 방법으로도 두 도둑 모두 경찰에 붙잡히지 않게 할 수 없다면 -1을 return해 주세요.

제한사항

• 1 ≤ info의 길이 ≤ 40
  • info[i]는 물건 i를 훔칠 때 생기는 흔적의 개수를 나타내며, [A에 대한 흔적 개수, B에 대한 흔적 개수]의 형태입니다.
  • 1 ≤ 흔적 개수 ≤ 3
• 1 ≤ n ≤ 120
• 1 ≤ m ≤ 120

테스트 케이스 구성 안내

아래는 테스트 케이스 구성을 나타냅니다. 각 그룹 내의 테스트 케이스를 모두 통과하면 해당 그룹에 할당된 점수를 획득할 수 있습니다.

입출력 예

입출력 예 설명

입출력 예 #1

첫 번째와 세 번째 물건을 B도둑이 훔치고 두 번째 물건을 A도둑이 훔치면, A도둑에 대한 흔적은 총 2개이고 B도둑에 대한 흔적은 총 3개입니다. 목표를 달성하면서 A도둑에 대한 흔적 개수를 2보다 더 낮게 만들 수 없습니다.
따라서 2를 return 해야 합니다.

입출력 예 #2

B도둑이 모든 물건을 훔쳐도 B의 흔적이 7개 이상 쌓이지 않습니다.
따라서 A도둑의 흔적은 최소 0이 되며, 0을 return 해야 합니다.

입출력 예 #3

B도둑이 한 번이라도 물건을 훔치면 B의 흔적이 최소 1개 이상 남습니다. 따라서 모든 물건을 A도둑이 훔쳐야 하며, 이 경우에도 A의 흔적은 7개 미만입니다.
따라서, A도둑이 모든 물건을 훔칠 때의 흔적 개수 6을 return 해야 합니다.

입출력 예 #4

어떤 방법으로도 두 도둑 모두 경찰에 붙잡히지 않고 모든 물건을 훔칠 수 없습니다.
따라서 -1을 return 해야 합니다.