n행 m열의 격자가 있습니다. 격자의 각 행은 0, 1, ..., n-1번의 번호, 그리고 각 열은 0, 1, ..., m-1번의 번호가 순서대로 매겨져 있습니다. 당신은 이 격자에 공을 하나 두고, 그 공에 다음과 같은 쿼리들을 날리고자 합니다.

• 열 번호가 감소하는 방향으로 dx칸 이동하는 쿼리 (query(0, dx))
• 열 번호가 증가하는 방향으로 dx칸 이동하는 쿼리 (query(1, dx))
• 행 번호가 감소하는 방향으로 dx칸 이동하는 쿼리 (query(2, dx))
• 행 번호가 증가하는 방향으로 dx칸 이동하는 쿼리 (query(3, dx))

단, 공은 격자 바깥으로 이동할 수 없으며, 목적지가 격자 바깥인 경우 공은 이동하다가 더 이상 이동할 수 없을 때 멈추게 됩니다. 예를 들어, 5행 × 4열 크기의 격자 내의 공이 3행 2열에 있을 때 query(3, 10) 쿼리를 받은 경우 공은 4행 2열에서 멈추게 됩니다. (격자의 크기가 5행 × 4열이므로, 0~4번 행과 0~3번 열로 격자가 구성되기 때문입니다.)

격자의 행의 개수 n, 열의 개수 m, 정수 x와 y, 그리고 쿼리들의 목록을 나타내는 2차원 정수 배열 queries가 매개변수로 주어집니다. n × m개의 가능한 시작점에 대해서 해당 시작점에 공을 두고 queries 내의 쿼리들을 순서대로 시뮬레이션했을 때, x행 y열에 도착하는 시작점의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 1 ≤ n ≤ 10⁹
• 1 ≤ m ≤ 10⁹
• 0 ≤ x < n
• 0 ≤ y < m
• 1 ≤ queries의 행의 개수 ≤ 200,000
  • queries의 각 행은 [command,dx] 두 정수로 이루어져 있습니다.
  • 0 ≤ command ≤ 3
  • 1 ≤ dx ≤ 10⁹
  • 이는 query(command, dx)를 의미합니다.

입출력 예

입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 다음 애니메이션은 4개의 가능한 시작점에 대한 모든 시뮬레이션을 나타낸 것입니다.

• 어떤 곳에서 출발하더라도 항상 0행 0열에 도착하기 때문에, 4를 return 해야 합니다.

입출력 예 #2

• 다음 애니메이션은 10개의 가능한 시작점에 대한 모든 시뮬레이션을 나타낸 것입니다.

• 0행 1열, 1행 1열에서 출발했을 때만 0행 1열에 도착하므로, 2를 return 해야 합니다.